[이산수학] 항진명제, 모순, 불확정명제, 논리적 동치 판단 (Tautology & Contradiction & Contingency, Logically Equivalent)

[Discrete Mathematics] p.31-32

 

https://midoriprogramming.tistory.com/8

[이산수학] 영어 문장을 논리로 변환, 시스템 명세 (Translating English to Propositinal Logic & System Specifica

 

지난 시간에 영어 문장을 논리로 변환하는 방법과 시스템 명세에 대해서 알아봤다.

 

이번에는 항진명제, 모순, 불확정명제와 논리적 동치 판단 방법에 대해서 알아보겠다.

 

 

 

○ 항진명제 (Tautology)

 

항상 True인 명제를 항진명제라고 한다.

(Tautology is a proposition which is always true.)

 

● 예시

 

 

p와 p의 부정을 논리합연산해보자

 

진리표를 확인해보면 어떤 경우에도 결과가 True임을 알 수 있다.

 

따라서 위 명제는 항진명제(Tautology)이다.

 

 

 

 

 

○ 모순 (Contadiction)

 

항상 False인 명제를 모순이라고 한다.

(Contradiction is a proposition which is always false.)

 

● 예시

 

 

p와 p의 부정을 논리곱연산해보자

 

진리표를 확인해보면 어떤 경우에도 결과가 False임을 알 수 있다.

 

따라서 위 명제는 모순명제(Contradiction)이다.

 

 

 

 

 

 

 

○ 불확정명제 (Contingency)

 

항진명제도 아니고 모순도 아닌 경우,

즉 경우에 따라 참 또는 거짓의 값을 가질 경우 불확정명제라고 한다.

(Contingency is a proposition which is neither a tautology nor a contradiction)

 

● 예시

 

불확정명제는 정말 다양하다.

 

 

p와 q의 경우에 따라 True 혹은 False이므로 불확정명제다.

 

 

 

 

 

 

 

○ 논리적 동치 (Logically Equivalent)

 

두 개의 복합명제가 모든 가능한 경우에 대하여 같은 진리값을 가지면

그 복합명제들은 논리적 동치라고 할 수 있다.

 

만약 p↔q가 항진명제라면, 두 복합명제는 논리적 동치다.

 

그리고 p와 q가 논리적 동치임은 p ≡ q(또는 p⟺q)와 같이 나타낼 수 있다.

 

 

● 예시

 

※ p→q 와 ¬q →¬p는 논리적 동치다.

 

진리표를 작성해봤을 때, 모든 경우에 대해서 같은 진리값을 가지므로 논리적 동치다.