[이산수학] 논리 연산자의 우선순위, 동치 판단 (Precedence of Logical Operators)

[Discrete Mathematics] p.12-13

 

https://midoriprogramming.tistory.com/6

[이산수학] 복합명제의 진리표 (Constructing Propositions' Truth Table)

 

지난 시간에 복합명제의 진리표를 만드는 방법에 대해서 알아봤다.

 

이번에는 논리 연산자의 우선순위, 동치 판단 방법에 대해서 알아보겠다.

 

 

 

 

○ 논리 연산자 우선순위 (Precedence of Logical Operators)

 

 

복합명제를 구성하는 연산자가 어떤 순서로 적용되어야 하는지를 명확히 하기 위해

일반적으로 괄호를 사용한다.

 

하지만 괄호의 사용 없이도 직관적인 논리 연산자의 우선순위가 있다.

 

 

논리 연산자의 우선순위는 부정, 논리곱, 논리합, 조건문, 상호 조건문이라고 할 수 있다.

 

1. 부정
2. 논리곱
3. 논리합
4. 조건문
5. 상호 조건문

 

● 예시

 

¬p ∧ q 는 (¬p) ∧ q 를 의미하는 것이지 ¬(p ∧ q) 를 의미하지 않는다.

 

p ∨ q ∧ r 은 p ∨ (q ∧ r) 를 의미하는 것이지 (p ∨ q) ∧ r  를 의미하지 않는다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

○ 명제의 동치 (Equivalent Propositions)

 

두 명제가 항상 같은 진리표를 가진다면, 두 명제는 동치다.

 

● 예시

 

※ p→q와 그 대우인 ¬q → ¬p는 동치다.

 

 

 

실제 진리표를 작성해본다면 p→q와 그 대우인 ¬q → ¬p의 진리표 값이 같음을 알 수 있다.

따라서 동치다.